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Il y a quelques temps, je sais plus où, j'ai chopé une image avec juste une question dessus. C'est une question à choix multiples, 4 réponses sont proposées, à priori rien de sorcier. Mais elle m'a plongé dans une profonde réflexion pour finalement me laisser sceptique, très sceptique, trop sceptique pour ne pas vous la soumettre.
Attention, il est possible que ça soit simplement irrésoluble (irrésolvable ? impossible à résoudre, quoi)... Mais je ne pense pas, du moins j'arrive pas à avoir de certitude sur la solvabilité de la chose... Bref, voici la question :
Question à choix multiple :
Si vous choisissez une réponse à cette question au hasard, quelle chance avez-vous de répondre correctement ?
A - 25%
B - 50%
C - 0%
D - 25%
Si vous trouvez la formulation étrange, voici la version anglaise d'origine, mais je suis pas certain que ça vous aidera beaucoup...
Multiple Choice Question:
If you choose an answer to this question at random what is the chance you will be correct?
A - 25%
B - 50%
C - 0%
D - 25%
Tell me about the rabbits, George.
Je dirais à première vue :
Mais ce que j'en dis, moi... 
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Intéressant, mais je précise qu'évidemment le tout n'est pas de bien répondre, il faut aussi vous justifier pas un raisonnement éclairé dont vous avez le secret... 
Tell me about the rabbits, George.
OK DAC !
- Etant donné qu'il y a 4 réponses possibles, on obtient un résultat de 25%.
- mais comme il y a 2 réponses indiquant 25% (A et D) cela donne 2 chance sur 4 (50%) de donner la bonne réponse...
Euh.......
Ben en fait, plus je réfléchi, plus je pense qu'on ne peux pas le résoudre... 
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Alors, il me semble que le paradoxe n'est qu'apparent. Une fois que j'ai dit ça, je suis dans la mouise pour expliquer mon raisonnement, qui est sans doute faux, mais bon.
Edit de Scribe : je mets ton raisonnement sous spoiler reekoonet, pour laisser tout le monde chercher sans être tenté de lire.
Essentiellement, le paradoxe nait du fait que l'on considère instinctivement que si la réponse A est la bonne, la D l'est aussi, car il s'agit de la même réponse. Mais je ne crois pas que cela soit le cas, en réalité. Pourquoi? Justement parce que l'une est la réponse A, et l'autre la D. Ça peut sembler sophiste au plus haut point, comme raisonnement. Pourtant, si j'essaye de prendre un exemple concret, c'est peut être pas une idée totalement stupide: ce que je veux dire, c'est que si l'on a deux billes absolument identiques, on ne peut pas dire pour autant qu'il s'agit d'une seule et même bille, parce que bien que toutes leurs caractéristiques soient communes, elles ont chacune une existence distincte. Je crois qu'il en va de même pour les réponses A et D: le fait qu'on les présente séparément veut dire que l'auteur de la question leur confère de manière arbitraire une existence distincte. Ce que je veux dire, c'est donc que la réponse A peut être la bonne sans que la B le soit: puisqu'il s'agit d'un QCM, la bonne réponse n'est en réalité pas un QCM, mais une lettre, puisque l'individualisation des réponses A et D nous apprend qu'en réalité, la bonne réponse à la question est A, B, C ou D et pas un pourcentage: le fait d'écrire A: 25% et D:25% indique nécessairement, je crois, que l'auteur de la question s'est placé sur un plan logique différent. A partir de là, la bonne réponse, forcément choisie arbitrairement par l'auteur, peut être la A, la B, la C ou la D, sans qu'aucun élément nous permette de pencher en faveur de l'une des quatre réponses. On a donc 25% de chances de répondre par la bonne réponse, mais il n'y a pas de paradoxe car ce 25% désigne une probabilité, alors que les 25% des réponses A et D ne sont que des signes associées à ces réponses, de manière arbitraire. Ce que je veux dire, c'est qu'en réalité l'auteur de la question joue sur deux tableaux, et sur une confusion des signes. Il faut arriver à sortir du problème, à trouver un autre point de vue, comme toujours avec les paradoxes.
Finalement, c'est exactement comme si la question était:
Si vous choisissez une réponse à cette question au hasard, quel chance avez-vous de répondre correctement ?
A - Une pomme
B - Une banane
C - Du raisin
D - Une pomme
Voilà, je ne sais pas trop si j'ai été clair, mais je crois que c'est la seule solution possible, et ça me semble assez simple et logique. Donc au final, je dis qu'on a 25% de tomber sur la bonne réponse, et que cette réponse peut être n'importe laquelle des 4, étant donnée qu'elle a été choisie par l'auteur. Ceci, bien sûr, à condition qu'une seule et unique réponse soit correcte.
Car si plusieurs réponses étaient choisies comme correctes par l'auteur de la question, on manque d'information pour donner une probabilité, car le choix est nécessairement arbitraire.
Voilà, je suis pas clair du tout et je sais pas parler, mais j'ai fait de mon mieux ^^
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Je réponds à reekoo :
Je pense que ton raisonnement se tient dans sa logique interne, mais qu'en même temps tu masques une part du problème ce qui l'amène à être biaisé, donc au final pas vraiment satisfaisant.
Car si j'ai bien compris ce que tu as expliqué, tu sous-entends qu'on ne connait pas la nature de la question, et qu'à partir de là, si une seule réponse est possible, ça peut finalement être indistinctement n'importe laquelle. Le problème, pour moi, c'est que tu ne peux pas faire comme si on ne connaissait pas la question, la question est celle qui est dans l'énoncé.
Et puis au final, ça ne répond pas au QCM si tu dis "toutes les réponses peuvent être bonnes et ça peut-être n'importe laquelle", ça revient à ne pas répondre du tout à la question.
Mon avis sur tout ça, après une grosse prise de tête je pense avoir réussi à triompher. Mais bon, j'ai aussi pu me tromper...
Si on veut répondre par un pourcentage, on se retrouve de toute façon coincé :
Si on répond au hasard, on a 25% de chance de bien répondre, dans l'absolu. La bonne réponse serait donc A ou D. Mais en disant "A ou D", on se rend compte que ça fait deux bonnes réponses possibles, donc 50%, et donc du coup A ou D deviennent des réponses incorrectes.
Du coup on se dit que la réponse à la question serait "50% de chance de trouver la bonne réponse, donc B". Sauf que si on choisit au hasard, on n'a qu'une chance sur quatre de tomber sur B, ce qui ne fait plus 50% mais... 25%, donc A et D, aaaaah, cercle sans fin dans lequel aucune des réponses ne peut correspondre.
Donc il ne reste plus que C, 0%, qui du coup, comme toutes les autres réponses semblent fausses, apparaît comme la bonne réponse, on n'a aucune chance de répondre correctement. Oui mais... si 0% est la bonne réponse, en choisissant au hasard on a une chance sur quatre de tomber sur C. Donc on n'a plus 0% de chance de trouver, mais bien 25% ! Et du coup ce n'est plus C, mais A ou D ! Aaaaaaaaaaaah !! Et on retombe dans le cercle vicieux énoncé juste avant. Il n'y a donc selon moi aucune réponse possible à la question posée. Yeah, on a trouvé ! 
Oui, mais...
Le problème central à se poser dès le début, je pense, c'est de savoir ce qu'est vraiment la question, ou si vous préférez ce qu'on attend de nous comme réponse. La vraie réponse attendue, c'est une réponse correcte au QCM, donc de choisir une ou plusieurs lettres : A, B, C et/ou D (comme on ne sait pas s'il y a une ou plusieurs bonnes réponses). La vraie question, non formulée car implicite, est donc : "Quelle est la bonne réponse au QCM ?"
La difficulté est qu'en effet pour trouver la réponse au QCM, on est obligé de se pencher sur la question, complexe et insoluble, qui elle est posée textuellement. Comment faire ? La seule solution, je pense, c'est d'envisager le problème différemment. Dans un premier temps il faut faire abstraction des propositions de réponses pour se concentrer sur la question en elle-même. Revenir aux bases, donc :
Si vous choisissez une réponse à cette question au hasard, quel chance avez-vous de répondre correctement ?
Comme l'a dit man :
Citation :- Etant donné qu'il y a 4 réponses possibles, on obtient un résultat de 25%.
25% est donc la bonne réponse à cette question, lorsque l'on ne connaît pas les quatre propositions. Or, les propositions influent sur cette réponse, et si l'on essaie de trouver parmi ces propositions une bonne, on tourne en rond comme démontré plus haut.
Il faut donc ne plus considérer 25% comme un choix fluctuant en fonction des autres propositions (car c'est une impasse) mais comme une réponse fixe : celle que l'on a donnée à la question, sans lire les propositions. On va donc chercher dans les solutions proposées ce 25%.
On en trouve deux : A et D, qu'on ne considère plus comme un pourcentage qui peut s'additionner, mais comme des éléments distincts. Des pommes quoi, si vous préférez... On a deux pommes, soit deux bonnes réponses à la question.
Les bonnes réponses sont donc A et D.
CQFD ?  J'espère que c'était un minimum compréhensible...
Tell me about the rabbits, George.
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Á mon sens, Partons de ce que l'on sait : la question est connue, le nombre et les valeurs des réponses possibles aussi. Je crois que le faux paradoxe vient des valeurs affichées qui biaisent le raisonnement.
Faisons partiellement abstraction des chiffres indiqués : nous avons 4 réponses possibles dont 2 affichent à priori la bonne valeur, donc 50% de tomber aléatoirement sur la bonne réponse. Raisonnons progressivement : 1 chance sur 4 de tomber sur A, B, C ou D;
or, A & D ont la même (bonne) valeur;
donc 1 chance sur 2 de tomber sur "25%";
soit 50 % de chances de trouver la bonne réponse;
donc, la bonne réponse est 42 B, CQFD...  Autre chose ? Tiens, dans le même genre : les Shadocks disent toujours la vérité & les Gibis mentent tout le temps.
Face à vous, un être qui vous dit "je suis un Gibi".
De quelle race est-il ?
Vous avez 3 heures ! 
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Je vais réfléchir à ta théorie quand j'aurais refait un stock de neurones... 
Sinon pour la seconde énigme...
On lui demande quel jour on est, ou quelle est la couleur de nos chaussures, ou n'importe quel élément vérifiable facilement... Je vois pas trop ce qui est difficile, en fait...
Tell me about the rabbits, George.
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Petite précision pour mieux saisir mon raisonnement : on ne nous demande pas "quelles est la bonne valeur ?", mais "combien avons-nous de chances de chances de tomber aléatoirement dessus ?" 
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(24-09-2010, 15:58)Grover a écrit : Petite précision pour mieux saisir mon raisonnement : <!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<div class=\"spoilermain\" id=\"8aab6a8c0b6a7f5dc2c7d51a10cd219b\" style=\"display:none\"><!--SPOILER END-->on ne nous demande pas "quelles est la bonne valeur ?", mais "combien avons-nous de chances de chances de tomber aléatoirement dessus ?" [/SPOILER] Oui, je crois que tu as raison, je me suis compliqué la tâche...
Tell me about the rabbits, George.
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A mon avis le raisonnement de reekoo est le juste raisonnement !
On ne nous demande pas qu'elle est la bonne réponse mais quelle chance nous avons de tomber dessus, donc 1 sur 4 soit 25%
En fait on pourrait poser le problème comme suit et cela nous semblerait beaucoup plus évident :
Si vous choisissez une réponse à cette question au hasard et ceci sans connaître les réponses, quelle chance avez-vous de répondre correctement ?
1 sur 4 !
CQFD !
Il n'y a pas de paradoxe, tout le problème vient de la façon étrange de poser la question !
En tous cas c'est mon avis ...
Et je le partage !
Quand on est jeune on est con ! Je le sais, j'ai été jeune !!!
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(24-09-2010, 15:57)Scribe a écrit : <!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<div class=\"spoilermain\" id=\"710e0f590830b9ebcb59e677361d2edf\" style=\"display:none\"><!--SPOILER END-->Je vois pas trop ce qui est difficile, en fait... [/SPOILER] Nope, car tu rajoutes des données au problème initial; ce qui, évidemment, n'est pas permis.
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(24-09-2010, 19:09)Grover a écrit : (24-09-2010, 15:57)Scribe a écrit : <!--SPOILER BEGIN-->? Cliquez pour voir le message - Recliquez pour le cacher... ?<div class=\"spoilermain\" id=\"682f4dbdb3ad8e1641914406f999e70a\" style=\"display:none\"><!--SPOILER END-->Je vois pas trop ce qui est difficile, en fait... [/SPOILER] Nope, car tu rajoutes des données au problème initial; ce qui, évidemment, n'est pas permis. Donc, si j'ai bien compris... ... on ne peut pas lui parler (alors que lui nous parle, l'avorton !  ). C'est pas une pirouette du genre "Les Shadoks et les Gibis ne se ressemblent pas du tout" ? C'est pas trop ma génération les Shadoks, donc autant eux je vois leur tronche, autant les autres... Edit : OK, faudrait peut-être que je lise bien la question avant de me lancer dans des hypothèses à la con... Donc le Shadok dit la vérité, donc il ne peut dire "je suis un Gibi", le Gibi ment, donc lui non plus ne peut pas le dire. A priori je dirais que cet être est ni l'un, ni l'autre, donc. Et si on veut peaufiner son identité, je dirais que c'est un menteur.
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Alors, j'ai bon ou pas à ton énigme, Groverinou ?
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En partie, oui... car cette question est en fait insoluble sans autre information.
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